Тренування

Тренировка по теме «Формы мышления»

№ 1.

Отобразите с помощью кругов Эйлера–Венна соотношение между объемами понятий:

D = «ученики вашего класса»;

А = «ученики, которые занимаются спортом»;

В = «ученики, которые любят информатику»;

 

№ 2.

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

1.Как тебя зовут?

2.Ура! Скоро каникулы.

3.Посмотрите в окно.

4.Который час?

№ 3.

Для указанных понятий определите объемы и представьте полученные множествас помощью диаграмм Эйлера–Венна:

1.А– столица; В– столица европейского государства

2.С– исторический деятель России; D– знаменитый полководец

 

№ 4.

Из приведенных простых высказываний составьте и запишите не менее 3–х сложных высказываний:

1.Поедем на дачу.

2.Хорошая погода.

3.Плохая погода.

4.Мы поедем на пляж.

5.Антон приглашает нас в театр.

 

№ 5.

Какие извысказываний являются общими?

1.Все солдаты храбрые.

2.Не все книги содержат полезную информацию.

3.Кошка является домашним животным.

4.Некоторые ученики двоечники.

5.Все ананасы приятны на вкус.

6.Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

7.Мой кот страшный забияка.

8.Любой неразумный человек ходит на руках.

 

№ 6.

Какие из приведенных высказываний являются частными?

1.Все лекарства неприятны на вкус.

2.А-первая буква в алфавите.

3.Некоторые медведине любят рыбу.

4.Тигр — хищное животное.

5.У некоторых змей нет ядовитых зубов.

6.Многие растения обладают целебным эффектом

7.Все металлы проводят тепло.

 

№ 7.

Определи истинность или ложность высказываний:

1.Луна — спутник Земли

2.Москвастоит на Днепре.

3.Париж — столица Англии.

4.Карась не рыба.

5.Число 9 делится на 2 и на 3.

6.Если юноша окончил среднюю школу, то он полу­чает аттестат зрелости.

7.Да здравствуют российские ученые !

 

Ответы:

 

№1.

 

 

 

 

 

 

№2.

Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказатьистиннo oнo или лoжнo.

 

 

№3.

 

 

 

 

 

№4.

Если будет хорошая погода, мы поедем на дачу. Если плохая погода, Антон нас пригласит нас в театр.Мы поедем на пляж и на дачу.

 

№5.

Все солдаты храбрые. Все ананасы приятны на вкус. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

 

№6.

Некоторые мои друзья собирают марки. Некоторые медведине любят рыбу. У некоторых змей нет ядовитых зубов. Многие растения обладают целебным эффектом

 

№7.

1, 6 – истинное

2, 3, 4, 5– ложное

7 – не высказывание

 

Тренировка «Алгебра высказываний»

 №1.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:

Например:

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. -> Все ученики изучают математику и литературу.

1) Марина старше Светы. Оля старше Светы.

2) Синий клубок меньше красного. Синий клубок меньше зеленого.

3) Х=3, Х>2

4) В портфеле есть учебники. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.

5) Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.

6) Часть туристов любит чай. Остальная часть туристов любит молоко.

 

№2.

Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

1)В книге более ста страниц;

2)Слово «стол» существительное;

3)Алеша моложе Тани;

4)В книге более ста страниц;

№ 3

В каком из случаев верно построено отрицание высказываний:

1)Все птицы имеют черную окраску — Все птицы не имеют черную окраску.

2)Все учащиеся сдали экзамен по математике — Некоторые учащиеся не сдали экзамен по математике.

3)Все учащиеся сдали экзамен по математике — Не все учащиеся сдали экзамен по математике.

 

№4.

Определите значение истинности следующих высказываний:

1) Луна — планета и 2 + 3 = 5.

2) Луна — планета или 2 + 3 = 5.

3) 1 — простое число и 2 — простое число.

4) 1 — простое число или 2 — простое число.

5) Кислород — металл и 2 * 2 = 5.

6) Кислород — металл или 2 * 2 = 5.

7) Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.

8) Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.

9) Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.

10) Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.

11) Каждое число делится на 2 или делится на 3.

12) Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

13) Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.

14) Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.

 

№5.

Пусть высказывание А — «эта ночь звездная», В — «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

1) А \/ В

2) ¬A /\ В

3) ¬A \/ ¬B

4) А /\¬B

5) ¬A \/ В

№6.

Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 четное и трехзначное.

2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

 

№7.

Найдите значения логических выражений:

        1)(1\/1) /\ (1\/0);

         2)((1\/0) \/1) \/1;

        3)(0\/1) /\ (1\/0);

        4)(0/\1)/\1;

        5) 1/\(1/\1)/\1;

        6)((1\/0)/\(1/\1))/\(0\/1);

        7)((1/\0) \/ (1/\0)) \/1;

        8)((1/\1) \/0)/\(0\/1);

       9)((0/\0) \/0)/\(1\/1).

 

№8.

Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 + 2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

1)¬A;

2)¬B;

3)А /\ В;

4)A \/ В.

 

№9.

Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:

1)а и (Марс — планета) – истинное высказывание;

2)bи (Марс — планета) – ложное высказывание;

3)с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;

4)dили (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание.

 

 

Ответы:

 

 

Тренировка по теме «Логические функции»

№ 1

Используя связку «ЕСЛИ…, ТО…», измените высказывания.

Например: Человек, любящий животных, — добрый. =>

Если человек любит животных, то он — добрый.

 

1.Кончил дело — гуляй смело.

2.Знакомая дорога — самая короткая.

3.Тише едешь — дальше будешь.

4.Переходи улицу только на зеленый свет.

5.При встрече люди приветствуют друг друга.

6.В високосном году 366 дней.

7.Когда темнеет, зажигают фонари.

8.По стройке необходимо ходить в каске.

 

№ 2

Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

 

1.Если число делится на 4, оно делится на 2.

2. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

3. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».

 

№3

Подберите высказывания, которые соответствуют логическим формулам:

1. A=>B/\C

2. A/\B/\C=>¬D

3. A\/B<=> C

№4

Определите порядок вычислений в логическом выражении:

1.(¬A\/A)/\(B\/C/\D)

2.¬(A\/A) /\(С \/C/\D) \/B

 

№ 5

Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.

Определите истинность составных высказываний:

 

1. (A \/ B) /\ C => (A/\C)\/(B/\C);

2. (A/\B) \/ C <=> (A \/ C) /\ (A /\ B).

 

№6

Для какого числа X истинно высказывание x>1 /\((x<5)=>(x<3)

        1)1          2) 2           3) 3             4) 4

 

№7

Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква имени согласная /\ (¬Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная):

       1)Иван         2) Петр       3) Павел        4) Елена

 

Ответы: 

 

 

Тренировка по теме «Логические выражения и таблица истинности»

№1.

Найдите значения логических выражений:

1) F= (0 /\ 0) \/ (1\/ 1)
2) F= (1 \/1) \/ (1 /\ 0)
3) F= (0 /\ 0) \/ (1 \/ 1)
4) F= ¬1\/ (1 /\ 1) \/ (¬0/\ 1)
5) F= (¬1/\ 1) \/ (1 /\ ¬1) /\ (¬1\/ 0)

№2.

Определите, истинно или ложно составное высказывание:

1)А= (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) /\ (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9)

2)А = (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) => (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9)

3)А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) \/ (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9)

4)А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) <=> (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9)

 

 

№3.

Постройте таблицы истинности для следующих формул:

1)A/\B \/ ¬(A\/B)\/B

2)X → (Y →Z)

 

№4.

Выберите составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и выражение не (не A и не(B и C)).

1)A и B или C и A;

2)(A или B) и (A или C);

3)A и (B или C);

4)A или (не B или не C)

№5.

Определите значение логического выражения: ¬ (X>Z) /\ ¬ (X=Z) , если

1) Х= 3, Z=2;

2) Х= 5, Z=-8;

3) Х= 9, Z=9.

№6.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

 

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X\/ Y \/ ¬Z

2) X /\ Y /\ ¬Z

3) ¬X /\ ¬Y /\ Z

4) X \/ ¬Y \/ Z

№7.

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	0	1	0

 

Какое выражение соответствует F?

1)¬X/\¬Y/\¬Z              2) X/\Y/\Z

3) X\/Y\/Z                     4) ¬X \/ ¬Y\/¬Z

№8.

Заполните пустые клетки в таблице истинности:

A	B	¬B	A \/ B	¬(A \/ B)	¬B/\¬(A \/ B)
		1	0
0		0		0	0
1		1		0
1		0	1		0

 

№9.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: А, В, С.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
1	1	1	0
0	1	1	1

Чему равно F?

1) X ∧ Y ∨ Z
2) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z
3) (X ∨ Y) ∧ ¬Z
4) ¬(X ∨ Y) → Z

 

Ответы: 

 

 

Тренировка «Законы и правила преобразования логических выражений»

№1.

Укажите порядок действия в логическом выражении (X/\Y)\/ ¬X/\Y

 

№2.

Укажите, какое значение логического выражения ¬(А \/ В) будет после его преобразования по закону Моргана:

1) ¬А /\ ¬В; 3) ¬А /\ В;

2) А /\ ¬В; 4) ¬А \/¬В.

 

№3.

Упростить логическое выражение: А \/ (¬А /\ В)

 

№4.

Какое логическое выражение равносильно выражению: ¬ (¬A/\ B)

1) A \/ ¬B

2) ¬A \/ B

3) B /\ ¬B

4) A /\ ¬B

 

№5.

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A/\ B ) /\ ¬C

1) ¬A \/ B \/ ¬C

2) (¬A \/ ¬B) /\ ¬C

3) (¬A \/ ¬B) /\ C

4) ¬A /\ ¬B /\¬C

№6.

Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций:

1) (A \/ ¬A) /\ B

2) A /\ (A \/ B) /\ (C \/ ¬B)

3) ¬ (¬X/\¬Y)

№7.

Докажите справедливость 1-го закона Моргана ¬(А \/ В) = ¬А /\ ¬В, используя таблицы истинности.

 

 

 

Ответы:

 

Тренировка «Решение логических задач»

№1

Встретились три подруги – Белова, Краснова и Чернова. На одной было черное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: «Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям». Кто в каком платье был?

№2.

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

 

№3.

«Кто виноват?»

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено следующее:

1. Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.

2. Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.

Виновен ли Иванов?

№4.

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ \/, а для логической операции “И” — /\.

A	законы /\ физика
Б	законы \/ (физика /\ биология)
В	законы /\ физика /\ биология /\ химия
Г	законы \/ физика \/ биология

 

№5.

В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?

 

№6.

Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2. парижанка не снимается в кино;
3. та, кто живет в Риме, певица;
4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

 

№7.

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия — «Проект не наш, проект не США»;
США — «Проект не России, проект Китая»;
Китай — «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

 

 

Логические основы работы компьютера

Воспользуйся тренажером «Динамические модели». Изменяя значения входных параметров, ты увидишь, как меняются  выходные параметры.

Динамические модели.xlsx